Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7;5)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
Lời giải
Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Cho hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Lời giải
Hai đường thẳng trên song song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Phương pháp thế:
Từ phương trình thứ nhất: y = 2 4x
Thế y vào phương trình thứ hai, ta có:
8x + 2(2 4x) =1 4 = 1 (vô lí)
Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) rút ra được y = x 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x 4.(x 3) = 2 3x 4x + 12 = 2 x = 10
Từ x = 10 y = x 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).
Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x 3.(-4x+2) = 5 7x + 12x 6 = 5 19x = 11
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y 2
Thế x = -3y 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y 2) 4y = 11 -15y 10 4y = 11 -19y = 21
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) rút ra được y = x 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x 4.(x 3) = 2 3x 4x + 12 = 2 x = 10
Từ x = 10 y = x 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).
Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x 3.(-4x+2) = 5 7x + 12x 6 = 5 19x = 11 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y 2
Thế x = -3y 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y 2) 4y = 11 -15y 10 4y = 11 -19y = 21 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 10).
Từ (1) ta rút ra được : (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được 
(*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 10).
Từ (1) ta rút ra được : 
(*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay 
vào (*) ta được: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 2 3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 23 = -23
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -23)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -23)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay vào (*) ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 2 3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 23 = -23
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -23)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -23)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình 
trong mỗi trường hợp sau:
a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.
Lời giải
Ta có: 
Từ (1) rút ra được x = 1 3y (*)
Thay vào phương trình (2) ta được :
(a2 + 1).(1 3y) + 6y = 2a
a2 + 1 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
3(a2 1).y = (a 1)2 (**)
a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4
Phương trình trên vô nghiệm
Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.
b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 
Thay vào (*) ta được x = 2.
Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất 
c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi y.
Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 3y; y) (y R).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) ta rút ra được y = 3x 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x 5) = 23 5x + 6x 10 = 23 11x = 33 x = 3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 5 = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 4).
Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 3x + 10x + 40 = 1 13x = -39 x = -3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).
Từ (1) ta rút ra được 
(*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) ta rút ra được y = 3x 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x 5) = 23 5x + 6x 10 = 23 11x = 33 x = 3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 5 = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 4).
Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 3x + 10x + 40 = 1 13x = -39 x = -3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).
Từ (1) ta rút ra được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình 
có nghiệm (1 ; -2).
b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là (2 1; 2)
Lời giải
a) Hệ phương trình 
có nghiệm (1 ; -2)
Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.
b) Hệ phương trình có nghiệm (2 1; 2)
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x 3:
P(x) = mx3 + (m 2)x2 (3n 5)x 4n
Lời giải
+ P(x) chia hết cho x + 1
P(-1) = 0
m.(-1)3 + (m 2)(-1)2 (3n 5).(-1) 4n = 0
-m + m 2 + 3n 5 4n = 0
-n 7 = 0
n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x 3
P(3) = 0
m.33 + (m 2).32 (3n 5).3 4n = 0
27m + 9m 18 9n + 15 4n = 0
36m 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x 3:
P(x) = mx3 + (m 2)x2 (3n 5)x 4n
Lời giải
+ P(x) chia hết cho x + 1
P(-1) = 0
m.(-1)3 + (m 2)(-1)2 (3n 5).(-1) 4n = 0
-m + m 2 + 3n 5 4n = 0
-n 7 = 0
n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x 3
P(3) = 0
m.33 + (m 2).32 (3n 5).3 4n = 0
27m + 9m 18 9n + 15 4n = 0
36m 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :