Câu hỏi và hướng dẫn giải
Nhận biếtXét đa giác đều có n cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đều đó.
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo. \(\left( {n \ge 3,\;n \in \in {N^*}} \right)\)
Số cạnh và đường chéo là \(C_n^2\) (đường).
\( \Rightarrow \) Số đường chéo của đa giác n cạnh là \(C_n^2 - n\) (đường).
Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;C_n^2 - n = 2n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 3n\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = 3n\\ \Leftrightarrow n(n - 1) = 6n \Leftrightarrow {n^2} - 7n = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 7\;\;\left( {tm} \right)\\n = 0\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) .
Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.
Chọn A.