Trung điểm của một đoạn thẳng toán lớp 6
1. Trung điểm của một đoạn thẳng
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B ( MA = MB)
- Trung điểm của đoạn thẳng AB còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB
2. Các vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Ví dụ: Đoạn thẳng AB có độ dài 5 cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn AB
Ta có MA +MB = AB mà M là điểm chính giữa của AB
Suy ra MA = MB = 
- Cách vẽ 1
Tia AB, vẽ điểm M sao cho AM = 2,5 cm
- Cách vẽ 2: Gấp giấy
Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can (giấy trong). Gấp giấy sao cho điểm B trùng vào điểm A. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm M cần xác định
BÀI TẬP
Bài 60: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh OA và AB.
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Bài 61: Cho hai tia đối nhau Ox, Ox. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oxvẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
Bài 62: Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx, yy. Trên xxvẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yyvẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.
Bài 63: Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:
a) IA = IB
b) AI + IB = AB
c) AI + IB = AB và IA = IB
d) IA = IB =
Bài 64: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?
Bài 65: Xem hình 64. Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Điểm C là trung điểm của vì
b) Điểm C không là trung điểm của vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của BC vì
Xem thêm Ôn tập hình học toán lớp 6 tại đây.
Giải
Bài 60.
a)
Vì hai điểm A và B đều nằm trên tia Ox mà OA = 2cm < OB = 4cm nên điểm Acó nằm giữahai điểm O và B.
b)
A nằm giữa O và B nên: OA + AB = OB
suy ra AB = OB OA = 4 2 = 2cm.
Ta thấy: OA = 2cm = AB. VậyOA = AB.
c)
Vì A nằm giữa O và B mà OA = AB nênA là trung điểm của đoạn thẳng OB.
Bài 61.
Vì A nằm trên tia Ox, B nằm trên tia Oxmà Ox và Oxđối nhau nên O nằm giữa A và B.
Mà OA = OB = 2cm nênO là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 62.
Vì O là trung điểm của CD và EF nên:
OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm
OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm
Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx, yycắt nhau tại O.
Nếu dùng compa:
+ Trên đường thẳng xx, đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xxtại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.
+ Trên đường thẳng yy, đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yytại hai điểm E và F cần tìm.
Nếu dùng thước kẻ:
+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xxsao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.
+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yysao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.
Bài 63.
I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi Inằm giữaA, B vàcách đềuA, B (IA = IB).
a)saivì thiếu điều kiệnnằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:
b)saivì thiếu điều kiệncách đều.
c) và d)đúngvì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:
Với c): từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B (đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB)
Với d): từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB nên I nằm giữa A, B
Bài 64.
C là trung điểm của AB nên: CA = CB = AB/2 = 6:2 = 3cm
Trên tiaABcó hai điểm D, C có AD = 2cm < AC = 3cm nên D nằm giữa A và C. Do đó:
AD + DC = AC => DC = AC AD = 3 2 = 1cm
Trên tiaBAcó hai điểm C, E có BE = 2cm < BC = 3cm nên E nằm giữa C và B. Do đó:
BE + EC = CB => EC = CB BE = 3 2 = 1cm
Trên tia BA có BE < BA nên E nằm giữa A và B.
=> AE + EB = AB => AE = AB BE = 6 2 = 4 ( cm)
Trên tia AB có ba điểm D, C,E và AD < AC < AE nên Cnằm giữaD và E.
Mặt khác DC = CE (= 1cm). Do đóC là trung điểm của DE.
Bài 65.
Sau khi đo ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm
a) Điểm C là trung điểm củaBDvìC nằm giữa B, D và CB = CD.
b) Điểm C không là trung điểm củaABvì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của BC vìA không thuộc đoạn thẳng BC.